基本的に現実の何かを表したグラフは理論上連続的かつ滑らかなものになる。比例・反比例・二次関数・指数関数、いずれにせよ不連続だったり突然傾きが変わったりはしない。
ミクロの科学では不連続になることもあるようだが私たちが観測できる範囲において不連続になることはまず無い。
何故なら不連続であることは不自然だからだ。
人為的にルールなどで定められたものを除いては、ある一線を超えた途端状況が突然好転したり悪化することは考えにくい。
何故不連続であることが不自然で、連続であることが自然かと言われると言葉に窮するがそういうものとしか言いようが無い。
強いて説明するならば以下の無意味に作ったグラフになるような現象があったとする。
この時、x=-0.00000...1でy=0.36..となりx=0.00000...1でy=1となる。
つまり僅かにxが変化しただけでyが非常に大きく変化することになる。
xを気温か何かだと思ってもらえれば分かりやすいだろうが、xをちょうど0にするのは非常に難しい。水でさえ0度を境に徐々に凍り始めるというだけ*1で、0度を下回った瞬間に突然凍るのではない。ましてや気温が正と負を行ったり来たりする度に水になったり氷になったりする訳が無いのである。それと同様にx=0付近にするだけでyが0.36になったり1になったりするのはおかしい。
まとめ
非人工的なものに関するグラフは連続的かつ滑らかなものになる
*1:調べたら実は0度未満で凍り始めるらしいがよくわからない
