反社会的思考のススメ

【反社会的】[形容動詞]社会の道徳や規範から大きく外れているさま。 道徳、常識、法律、そういうものを超えた考え方を勧めたい。…勧めたかった。多分2019年7月は真面目に更新できそうです。

「有利な時は負け筋を潰し不利な時は勝ち筋を目指す」を数学的に検証してみた。

カードゲームで「有利な時は負け筋を潰し、不利な時は勝ち筋を目指すべき」という言葉をよく聞きます。(もしかして自分だけ?)

 

というわけでこれを数学的に検証していきましょう。

 

…と、その前に。

「負け筋を潰す」と「勝ち筋を作る」って一体なんなのかを考えましょう。

「勝ち筋」「負け筋」という単語はチェスや将棋で使われた単語が広くゲームやスポーツに使われるようになったという経緯がありますが、殆どのゲームで引き分けはありません。

 

引き分けが無いのであれば「勝ちを目指す」と「負けを避ける」に違いは無いはずです。どちらも「勝率を上げようとする」という行為に変わりはなく結局やることは同じ様に見えます。

 

「勝ち筋を目指す」は能動的で、「負け筋を潰す」は受動的ですがこれを数学的概念に落とし込むのは難しいです。

なのでこの二つの言い回しを「ハイリスクハイリターン」「ローリスクローリターン」と言い換えます。

「この攻撃を当てたら倒せる!」という積極策と「相手のあの攻撃だけは避けないと!」という対応策の特徴をうまく捉えているように感じます。

 

 

さて。

A君とB君、もといアリス(Alice)ちゃんとボブ(Bob)君は点取りゲームをすることにしました!

アリスは12点を取ったら勝ちでボブ君は6点を取ったら勝ちです。

2人はジャンケンをし、勝った方に1点が入ります!

これを繰り返すだけのゲームです!

 

このゲームは17回ジャンケンをして12回以上勝てばアリスの勝ち、そうでなければボブの勝ちだと帰着できます。(理由は読者への宿題とする。)

そのためこの時にアリスが勝つ確率は7.2%です。

 

このゲームのルールを「ジャンケンをし、勝った方に2点が入る」ということにすると、7回ジャンケンをして6回以上勝てばアリスの勝ちなので

この時にアリスが勝つ確率は14.5%です。

抽象的に考えては無いので分かりませんが、リスクとリターンを2倍にすれば勝率は2倍になると思われます。(勝ちまでの点差が倍ある時。例えばスマブラでこっちは残り1スト0%なのに相手は2スト0%の時。)

追記:全然違いました。詳細はこの記事の一番下にある続編記事参照。

 

 

 

まあこの時点で「有利な時はローリスクローリターンを目指し、不利な時はハイリスクハイリターンを目指せ」ということはすでに示せたのですが、折角なのでもう少し考えましょう。

 

 

 

アリスは80点を取ったら勝ちでボブ君は40点を取ったら勝ちです。

2人はジャンケンをし、勝った方に2点が入ります!

これを繰り返すだけのゲームです!

 

この時の勝率は   0.4%ですが、

 

もし、アリスが勝ったら4点入り、ボブが勝ったら5点入ることにしましょう。

つまりリスクは2.5倍なのにリターンは2倍にしかなっていません。

この時の勝率は   1.0%です。

 

勝率が2.5倍になっています。

 

つまりピンチな時はリスクを2.5倍にしてでもリターンを2倍にした方がいい。

言い換えると、ピンチなら期待値が多少低くても博打を打つべき、ということですね。

 

軽く検証しただけでも結構面白い結果が出たのでもう少し抽象的な議論もしてみたいです。

まあこの記事は一日クオリティなのでこの辺で。

 

 

 続編が出ました!思ってたのと全然ちがーう!

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 データですー。ぶっちゃけこっちだけみりゃOK.

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